cos^2 3x . cos2x - cos^2x = 0 giải giúp ạ cần gấp lắm

Đáp án:

$    cos²3x.cos2x - cos²x = 0$

$⇔$ $\frac{1+cos6x}{2}$ $. cos2x -$ $\frac{1+cos2x}{2}$ $=0$

$⇔ cos2x + cos6x.cos2x - 1 - cos2x = 0$

$⇔ cos6x.cos2x - 1 = 0$

$⇔ $ $\frac{1}{2} (cos8x + cos4x)$ $- 1 = 0$

$⇔ cos8x + cos4x - 2 = 0$

$⇔ 2cos²4x - 1 + cos4x - 2 = 0$

$⇔ 2cos²4x + cos4x - 3 = 0 $

$⇔ $ \(\left[ \begin{array}{l}cos4x=1(TM)\\cos4x=\frac{-3}{2}(Loại)\end{array} \right.\) 

$⇔$ $x=\frac{k\pi}{2}$ 

Đáp án:

$x=\dfrac{k\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\cos^23x.\cos 2x-\cos^2x=0$

$\Leftrightarrow(4\cos^3x-3\cos x)^2(2\cos^2x-1)-\cos^2x=0$

$\Leftrightarrow(16\cos^6x+9\cos^2x-24\cos^4x)(2\cos^2x-1)-\cos^2x=0$

$\Leftrightarrow32\cos^8x-64\cos^6x+42\cos^4x-10\cos^2x=0$

Đặt $\cos^2x=t$ $(0\le t\le 1)$

Phương trình tương đương

$32t^4-64t^3+42t^2-10t=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}t=0\\t=1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\cos^2x=0\\\cos^2x=1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\cos x=0\\\cos x=\pm1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\sin2x=0\Leftrightarrow2x=k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$.