coó bao nhiêu giá trị nguyen của tham số m để hàm số y=x+3/x+2m ddooongf biến trên khoảng (-vo cùng,-8)

Đáp án:

`3` giá trị nguyên $m$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = \dfrac{x+3}{x + 2m}$

$TXĐ: D = \Bbb R \backslash\{-2m\}$

$\quad y' = \dfrac{2m - 3}{(x+2m)^2}$

Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-8)$

$\Leftrightarrow \begin{cases}y' >0\\-2m \notin (-\infty;-8)\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2m - 3 >0\\-2m \geqslant -8\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m > \dfrac32\\m \leqslant 4\end{cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac32 < m \leqslant 4$

mà $m\in\Bbb Z$

nên $m\in\{2;3;4\}$

Vậy có `3` giá trị nguyên $m$

$y'=\dfrac{2m-3}{(x+2m)^2}$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi $2m-3>0$

$\to m>\dfrac{3}{2}$

Hàm số không xác định tại $x=-2m$

Để hàm số đồng biến trên $(-\infty;-8)$ thì $-8\le -2m$

$\to m\le 4$

Vậy $\dfrac{3}{2}<m\le 4$

$\to m\in\{2;3;4\}$ (ba giá trị nguyên)