Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ độ cứng k, vật nhỏ khối lượng m và mang điện tích q (q>0). . Khi không có điện trường con lắc dao động nhỏ, lò xo luôn giãn, tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác động lên giá treo bằng 3. Sau đó, lúc vật đi đến vị trí cao nhất, lập tức xuất hiện điện trường đều có vecto cường độ điện trường E thẳng đứng hướng xuống. Biết E=mg/2q và sau đó con lắc tiếp tục dao động điều hòa. Khi đó tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác động lên giá treo gần với giá trị nào sau đây nhất ? A. 4,6 B. 3,9 C. 5,2 D. 3,2

Đáp án: C

Giải thích các bước giải:

Ta có:

+ Khi chưa có điện trường, lò xo luôn giãn \( \Rightarrow \Delta l > A\)

Khi đó, lực đàn hồi cực đại: \({F_{max}} = k\left( {\Delta l + A} \right)\), lực đàn hồi cực tiểu \({F_{\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right)\)

Theo đề bài: \(\dfrac{{{F_{max}}}}{{{F_{\min }}}} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{k\left( {\Delta l + A} \right)}}{{k\left( {\Delta l - A} \right)}} = 3 \Rightarrow \Delta l = 2A\)

+ Khi xuất hiện điện trường đều hướng xuống.

Con lắc lúc này chịu thêm tác dụng của lực điện, độ dãn của con lắc tại VTCB lúc này: \(\Delta l' = \dfrac{{mg + qE}}{k}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\\qE = \dfrac{{mg}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta l' = \Delta l + \dfrac{{\Delta l}}{2} = \dfrac{3}{2}\Delta l = 3A\)

Biên độ dao động của vật lúc này: \(A' = A + \left( {\Delta l' - \Delta l} \right) = A + \dfrac{{\Delta l}}{2} = A + A = 2A\)

Khi này, lực đàn hồi cực đại: \({F_{max}} = k\left( {\Delta l' + A'} \right) = 5kA\) , lực đàn hồi cực tiểu: \({F_{\min }} = k\left( {\Delta l' - A'} \right) = kA\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{F_{max}}}}{{{F_{\min }}}} = \dfrac{{5kA}}{{kA}} = \dfrac{5}{1}\)

\( \Rightarrow \) Chọn C