Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà có m=100g, k=10N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương từ trên xuống. Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ 3căn2 cm theo chiều âm của trục toạ độ và tại đó động năng của vật bằng thế năng đàn hồi của lò xo. a. Viết pt dao động của vật b. Tính động năng, thế năng khi vật đi qua vị trí x=3cm

Đáp án:

a) + Tần số góc \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,1}}} = 10(rad/s)\) + Ta có \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\) \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\) \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2}) = \dfrac{1}{2}k{x^2} \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\) Vậy \(x = 3\sqrt 2 = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow A = 6cm\) +\(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi \\v = - A\omega \sin \varphi < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{{{x_0}}}{A} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\) Vậy phương trình dao động điều hòa \(x = 6\cos (10t + \dfrac{\pi }{4})(cm)\) b) Ta có \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}.10.0,{03^2} = 4,{5.10^{ - 3}}J\) \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2}) = \dfrac{1}{2}.10.(0,{06^2} - 0,{03^2}) = 0,0135J\)