Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số M để hàm số y= $\frac{m^2.X^2}{3}$ -(M^2-4M)X^2 + X+3 đồng biến trên R

Đáp án:

$4$ giá trị m

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{m^2}{3}x^3 - (m^2-4m)x^2 + x +3$

$TXD: D = R$

$+) \quad m = 0 \Rightarrow y = x + 3$

$\Rightarrow y$ đồng biến trên $\Bbb R$

$+) \quad m \ne 0$

$y' = m^2x^2 - 2(m^2 - 4m)x + 1$

Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 > 0\\\Delta_{y'}' \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow (m^2 - 4m)^2 - m^2 \leq 0$

$\Leftrightarrow m^2[(m - 4)^2 - 1] \leq 0$

$\Leftrightarrow (m - 5)(m - 3) \leq 0$

$\Leftrightarrow 3 \leq m\leq 5$

Vậy $m = \left\{0;3;4;5\right\}$