Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số: y = x8 + (m - 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

Đáp án: 2

Giải thích các bước giải:

+) Ta có :

y' = $8x^7$ + 5(m-2)$x^4$ - 4($m^2$ - 4)$x^3$

 = $x^3$[$\frac{8x^4 + 5(m -2)x - 4(m^2 -4)}{g'(x)}$]

Ta xét các trường hợp sau :

+) Nếu m² - 4 = 0 hay m = ± 2

Khi m=2 thì y' = $8x^7$ nên $x$=0 là điểm cực tiêu

Khi m= -2 thì y' = $x^4$($8x^4$ - 20) khi đó $x$= 0 không là điểm cực tiêu 

+) Nếu m khác ±2 . Khi đó ta có :

y'= $x^2$[$8x^5$ + 5(m-2)$x^2$ - 4($m^2$ - )$x$]

Số cực trị của hàm số y = $x^8$ + (m-2)$x^5$ - ($m^2$ - 4)$x^4$ +1 bằng số cực trị của hàm g'($x$)

$\left \{ {{g'(x)= 8x^5 +5(m - 2)x^2 - 4(m^2- 4)x} \atop {g''(x)= 40x^4 +10(m-2)x - 4(m^2- 4)}} \right.$

+) Nếu $x$ = 0 là điểm tiêu cực tiểu thì g'' (0) > 0

Khi đó : -4 ($m^2$ - 4) > 0 hay -2 <m< 2

Mà m nguyên nên m = -1 ; 0; 1

Kết hợp cả 2 trường hợp có 4 giá trị nguyên của m và tổng của chúng là :

2 + (-1) + 0 + 1 = 2

CHÚC BN HỌC TỐT! XIN HAY NHẤT Ạ!