có n cạnh trong đa giác làm sao để số đường chéo bằng số cạnh ạ
2 câu trả lời
Mình nghĩ nó sẽ thế này(ko chắc đâu :v)
Gọi số cạch là n, số đỉnh cũng sẽ là n
Trừ bản thân đỉnh đó và 2 đỉnh liền kề thì đỉnh đó đều tạo đường chéo với các đỉnh còn lại, và mỗi đường chéo bị lặp 2 lần
=>Số đường chéo của đa giác : (n(n-3))/2
Muốn số đường chéo bằng số cạch giải pt (n(n-3))/2 =n là xg
Số đường chéo của đa giác n cạnh là: \(C_n^2 - n\) Theo bài ra ta có: \(\eqalign{ & C_n^2 - n = n \cr & \Leftrightarrow C_n^2 = 2n \cr & \Leftrightarrow {{n!} \over {\left( {n - 2} \right)!2!}} = 2n \cr & \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 4n \cr & \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \cr & \Leftrightarrow n = 5 \cr} \)
