có bao nhiu tiếp tuyến của đồ thị hs y =-x³+3x tại điểm có hoành độ $x_{0}$ biết f''($x_{0}$)=-12 _____________________________________________ với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x-m cắt đồ thị y = (x+6)/(x+2) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB=5 √2 A) m=0 B)m=6 C)m=0;m=6 D) với mọi m

Đáp án:

$1)1\\ 2)m=0;m=-6.$

Giải thích các bước giải:

$1)\\ y=-x^3+3x\\ y'=-3x^2+3\\ y''=-6x\\ y''(x_0)=-12 \Rightarrow x_0=2$

Qua một điểm thuộc đồ thị thì chỉ kẻ được một tiếp tuyến với đồ thị hàm số

$2)$

Phương trình hoành độ giao điểm: 

$x-m=\dfrac{x+6}{x+2}\\ \Leftrightarrow (x-m)(x+2)=x+6\\ \Leftrightarrow x^2+2x-mx-2m=x+6\\ \Leftrightarrow x^2+x-mx-2m-6=0\\ \Leftrightarrow x^2+(1-m)x-2m-6=0$

Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta >0 \Leftrightarrow (1-m)^2+4(2m+6)>0\\ \Leftrightarrow m^2 + 6 m + 25>0$

$\Leftrightarrow (m+3)^2+16>0$ luôn đúng

$Viet: x_1+x_2=m-1\\ x_1x_2=-2m-6$

$A(x_1;x_1-m); B(x_2;x_2-m)$ là giao điểm $2$ đồ thị

$AB=5\sqrt{2}\\ \Rightarrow AB^2=50\\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2+(x_1-x_2)^2=50\\ \Leftrightarrow 2(x_1-x_2)^2=50\\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=25\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow (m-1)^2+4(2m+6)=25\\ \Leftrightarrow m^2 + 6 m + 25=25\\ \Leftrightarrow m^2 + 6 m=0\\ \Leftrightarrow m(m+6)=0\\ \Leftrightarrow m=0;m=-6.$