có bao nhiu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f(x) = -x^3 - 3mx^2 + (m-4)x - m nghịch biến trên R

Đáp án: 3 giá trị

Giải thích các bước giải:

 `f(x)= -x³ -3mx² +(m-4)x -m` nghịch biến trên `RR`

`<=> f'(x) ≤0 ∀x ∈RR`

`<=> -3x² -6mx +m-4≤0 ∀x ∈ RR`

`<=> ∆'_{f'(x)} = (-3m)^2 +3(m-4) ≤0`

`<=> 9m² +3m -12≤0`

`<=> -4/3 ≤ m ≤1`

Mà `m ∈Z => m ∈{-1;0;1}`

Vậy có 3 giá trị `m` thoả mãn ycbt.

Đáp án:

 `m∈{-1;0;1}`

Giải thích các bước giải:

 `f(x)=-x^3-3mx^2+(m-4)x-m`

TXĐ: `D=RR`

`f'(x)=-3x^2-6mx+m-4`

Để hàm số nghịch biến trên `RR`

`<=>f'(x)<=0\text( )∀x∈RR`

`<=>-3x^2-6mx+m-4<=0\text ( ) ∀x∈RR`

`<=>`$\begin{cases} a<0\\Δ'_{f'(x)}≤0 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} -3<0(lđ)\\(-3m)^2-(-3).(m-4)≤0\end{cases}$

`<=>9m^2+3m-12<=0`

`<=>-4/3<=m<=1`

`m∈ZZ->m∈{-1;0;1}`

Vậy có `3` giá trị nguyên `m` thỏa mãn.