có bao nhiêu số phức z thoả |z-2-i|=|z-3i| và |z-2-3i|<=2

Đáp án:

Vô số

Giải thích các bước giải:

$\bullet$`|z-2-i|=|z-3i|`               `(z=a+bi)`

`<=>|a+bi-2-i|=|a+bi-3i|`

`<=>\sqrt{(a-2)^2+(b-1)^2}=\sqrt{a^2+(b-3)^2}`

`<=>(a-2)^2+(b-1)^2=a^2+(b-3)^2`

`<=>a^2-4a+4+b^2-2b+1=a^2+b^2-6b+9`

`<=>-4a+4b=4`

`<=>-a+b=1`

`<=>b=a+1`

`=>z=a+(a+1)`

$\bullet$ `|z-3-3i|<=2`

`<=>|a+(a+1)i-2-3i|<=2`

`<=>\sqrt{(a-2)^2+(a+1-3)^2}<=2`

`<=>\sqrt{2(a-2)^2}<=2`

`<=>|a-2|<=\sqrt{2}`

TH `1:`

`@a-2>=0`

`<=>a>=2`

`@a-2<=\sqrt{2}`

`<=>a<=2+\sqrt{2}`

`=>2<=a<=2+\sqrt{2}`

TH `2:`

`@a-2<0`

`<=>a<2`

`@2-a<=\sqrt{2}`

`<=>2-\sqrt{2}<=a`

`=>2\sqrt{2}<=a<2`

Vậy, có vô số số thức `z`

Đáp án:

Vô số

Giải thích các bước giải:

Gọi $z= x + yi\quad (x;y\in\Bbb R)$

và $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng phức

$\bullet\quad |z-2-i| = |z-3i|$

$\Leftrightarrow |(x-2) + (y-1)i| = |x + (y-3)i|$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2 + (y-1)^2} = \sqrt{x^2 + (y-3)^2}$

$\Leftrightarrow (x-2)^2 + (y-1)^2 = x^2 + (y-3)^2$

$\Leftrightarrow x -y + 1 =0$

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng $d: x-y+1 =0$

$\bullet\quad |z-2-3i| \leqslant 2$

$\Leftrightarrow |(x-2) + (y-3)i| \leqslant 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2 + (y-3)^2} \leqslant 2$

$\Leftrightarrow (x-2)^2 + (y-3)^2 \leqslant 4$

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm $M$ là hình tròn $(C)$ tâm $I(2;3),$ bán kính $R = 2$ (tính cả biên)

Ta có:

$I(2;3)\in d \Rightarrow d$ cắt $(C)$ tại hai điểm $M_1;M_2$

Do đó, tập hợp các điểm $M$ là đoạn thẳng $M_1M_2$

Với mỗi điểm $M\in M_1M_2$ ta được một số phức $z$ tương ứng

Vậy có vô số số phức $z$ thỏa mãn đề bài