Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z^2 +2|z|=0 Mn giúp e câu này với ạ
1 câu trả lời
Đáp án:
\[5\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(z = x + yi\), ta có:
\(\begin{array}{l}
{z^2} + 2\left| z \right| = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2.x.yi + {\left( {yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2xyi - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{i^2} = - 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right) + 2xyi = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\
2xy = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
{y^2} - 2\sqrt {{y^2}} = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
{x^2} - 2\sqrt {{x^2}} = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 0\\
x = 0;\,\,\,y = 2\\
x = 0;\,\,\,y = - 2\\
x = 2;\,\,\,y = 0\\
x = - 2;\,\,\,\,y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy có \(5\) số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.