Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [-2018;2018] để đồ thị hàm số y=1/3x^3 - mx^2 + (2m-1)x -3 có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng y=-x

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 1)x - 3\\ \Rightarrow y' = x{}^2 - 2mx + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 2m - 1 \end{array} \right.\\ x = 1 \Rightarrow y = m - \frac{{11}}{3}\\ x = 2m - 1 \Rightarrow y = \frac{{ - 4}}{3}{m^3} - 12{m^2} - 3m - \frac{7}{3}\\ m - \frac{{11}}{3} > - 1 \Leftrightarrow m > \frac{8}{3} \Rightarrow y(2m - 1) < - 120,95 < - 1\\ m - \frac{{11}}{3} < - 1 \Leftrightarrow m < \frac{8}{3} \Rightarrow y(2m - 1) > - 1 \Leftrightarrow m < - 8,756\\ \end{array}$