Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=-x+1/x+2m nghịch biến trên ( - ∞;-3) XIN MỌI NGƯỜI GIÚP EM GIẢI ĐÀNG HOÀNG Ạ
2 câu trả lời
y=$\frac{-x+1}{x+2m}$ ( x$\neq$ -2m)
y'=$\frac{-2m-1}{(x+2m)²}$
Để hàm số NB ( -∞;-3) ( x<-3)
⇔ $\left \{ {{-2m-1<0} \atop {-2m≥-3}} \right.$ ( -2m>-3 do x$\neq$-2m mà x<-3 )
⇔$\left \{ {{m>\frac{-1}{2}} \atop {m≤\frac{3}{2}}} \right.$
⇔ $\frac{-1}{2}$ <m≤$\frac{3}{2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=-\frac{x+1}{x+2m}`
TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ {-2m}`
`y'=\frac{1-2m}{(x+2m)^2}`
Để HS nghịch biến trên `(-\infty;-3)`
\(\begin{cases} ad-bc < 0\\-\dfrac{d}{c} \notin (-\infty;-3)\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 1-2m < 0\\-2m \ge -3\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} -2m < -1\\m \le \dfrac{3}{2}\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m > \dfrac{1}{2}\\m \le \dfrac{3}{2}\end{cases}\)
`⇒ 1/2 < m \le 3/2`
Vậy `m \in (1/2;3/2]` thì HS nghịch biến trên `(-\infty;-3)`