Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = 2/3x^3 - (2m + 9)x^2 + 2(m^2 + 9m)x + 10 nghịch biến trên khoảng (3; 6)?
1 câu trả lời
Đáp án:
$3$
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac 23x^3-(2m+9)x^2+2(m^2+9m)x+10$
$\Rightarrow y'=\left(\dfrac 23x^3-(2m+9)x^2+2(m^2+9m)x+10\right)'$
$\Rightarrow y'=2x^2+2(m^2+9m)-2(2m+9)x$
Để $y'=0\to$\(\left[ \begin{array}{l}x=m\\x=m+9\end{array} \right.\)
$\to$Hàm số nghịch biến trên khoảng$(m;m+9)$
$\to$Để hàm số $y$ nghịch biến trên khoảng $(3;6)$
$\Rightarrow (3;6)⊂(m;m+9)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
m\leqslant 3 & \\
m+9\geqslant 6 &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leqslant 3 & \\ m\geqslant -3& \end{matrix}\right.\)
Vì $m$ nguyên dương
$\Rightarrow m\in\{1;2;3\}$
$\to$Có 3 giá trị $m$ nguyên dương thoả mãn đề bài.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm