Có bao nhiêu mặt cầu nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính? Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 2 điểm A,B phân biệt? Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng? GIÚP MÌNH VỚI Ạ

Đáp án:

1. Một mặt cầu

2. Vô số mặt cầu

3. Vô số mặt cầu

Giải thích các bước giải:

1. Có duy nhất 1 mặt cầu tâm O(O là trung điểm của AB), bán kính R = AB/2 nhận AB là đường kính (AB cho trước)

2. Kẻ mặt phẳng trung trực của AB

Gọi O là một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng trung trực

Ta luôn có: OA = OB

Vậy, có vô số mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước.

3. Giả sử 3 điểm thẳng hàng theo đề bài là A, B, C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Lấy 1 điểm I bất kì trên d, ta luôn có: 

IA = IB = IC

Như vậy, có vô số mặt cầu tâm I đi qua 3 điểm A, B, C cho trước.