Có bao nhiêu m để hàm số y= (m^2 -1)x^3 +(m-1)x^2 -x+4 nghịch biến trên khoảng - vô cùng đeesn dương vô cùng

Đáp án:$\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
 - \frac{1}{2} < m < 1
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\\
 \Rightarrow y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1 < 0\forall x\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 1 < 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
 - 1 < m < 1\\
{\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
 - 1 < m < 1\\
{m^2} - 2m + 1 + 3{m^2} - 3 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
 - 1 < m < 1\\
 - \frac{1}{2} < m < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
 - \frac{1}{2} < m < 1
\end{array} \right.
\end{array}$