Đáp án: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x³ - 3mx² + 3(m² - 2)x đồng biến trên khoảng (12;+ ∞) ? - y=x^3-3mx^2+3(m^2-2)x yʹ=3x^2-6mx+3m^2-6 =3(x-m)^2-6 =3((x-m)^2-2) =3((x-m-√(2))(x-m+√(2))) yʹ=0 ⇒ [(l) x=m+√(2) x=m-√(2) Do hệ số a của fx dương nên hàm số có dạng ≠arrow searrow ≠arrow Vậy muốn hàm số đồng biến trên (12;+∞) thì m+√(2) ≤ 12 ⇒ m≤ 12-√(2) ⇒ m=(1;2;⋯;10)

y=x^3-3mx^2+3(m^2-2)x yʹ=3x^2-6mx+3m^2-6 =3(x-m)^2-6 =3((x-m)^2-2) =3((x-m-√(2))(x-m+√(2))) yʹ=0 ⇒ [(l) x=m+√(2) x=m-√(2) Do hệ số a của fx dương nên hàm số có dạng ≠arrow searrow ≠arrow Vậy muốn hàm số đồng biến trên (12;+∞) thì m+√(2) ≤ 12 ⇒ m≤ 12-√(2) ⇒ m=(1;2;⋯;10)

Jung Kook

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x³ - 3mx² + 3(m² - 2)x đồng biến trên khoảng (12;+ ∞) ?

Xem đáp án

94 lượt xem

2 câu trả lời

hoang1o1o1

2 năm trước

$y=x^3-3mx^2+3(m^2-2)x\\ y'=3x^2-6mx+3m^2-6\\ =3(x-m)^2-6\\ =3\left((x-m)^2-2\right)\\ =3\left((x-m-\sqrt{2})(x-m+\sqrt{2})\right)\\ y'=0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=m+\sqrt{2}\\ x=m-\sqrt{2}\end{array} \right.$

Do hệ số $a$ của $f(x)$ dương nên hàm số có dạng $\nearrow \searrow \nearrow$

Vậy muốn hàm số đồng biến trên $(12;+\infty)$ thì $m+\sqrt{2} \le 12$

$\Rightarrow m\le 12-\sqrt{2}\\ \Rightarrow m=\{1;2;\cdots;10\}$