có bao nhiêu giá trị nguyên của x thì biểu thức căn x+2/cănx-2 giúp mik với mik k có nhiều điểm lắm

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 36\\
x = 16\\
x = 9\\
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 4\\
\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} = \dfrac{{\sqrt x  - 2 + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\
 = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 2}}\\
\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} \in Z\\
 \to \dfrac{4}{{\sqrt x  - 2}} \in Z\\
 \to \sqrt x  - 2 \in U\left( 4 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  - 2 = 4\\
\sqrt x  - 2 = 2\\
\sqrt x  - 2 = 1\\
\sqrt x  - 2 =  - 1\\
\sqrt x  - 2 =  - 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 36\\
x = 16\\
x = 9\\
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$DK:\begin{cases} x \ge 0\\x \ne 4 \end{cases}\\\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{\sqrt x - 2 + 4}}{{\sqrt x - 2}}= 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}}\\\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} \in \mathbb{Z} ⇒\dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} \in \mathbb{Z} ⇒ \sqrt x - 2 \in Ư\left( 4 \right)\\⇒\begin{cases} \sqrt x - 2 = 4\\ \sqrt x - 2 = 2\\ \sqrt x - 2 = 1\\ \sqrt x - 2 = - 1\\ \sqrt x - 2 = - 2 \end{cases}⇒\begin{cases} x = 36\\ x = 16\\ x = 9\\ x = 1\\ x = 0 \end{cases}$

chúc bạn học tốt