Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1 đồng biến trên khoảng (2;+vô cùng)
2 câu trả lời
Đáp án:
Có `1999` giá trị m
Giải thích các bước giải:
Ta có: `y'=6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)`
Xét `y'=0`
`⇔ 6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)=0`
`⇔ x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0`
`Δ_{y'}=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0`
`⇒x_1=\frac{2m+1-1}{2.1}=m ; x_2=\frac{2m+1+1}{2.1}=m+1`
Để hàm số đồng biến trên khoảng `(2;+infty)` thì `m+1≤2` `⇔ m≤1`
Mặt khác `m` nguyên và thuộc `(-1000;1000)`
nên `m∈{-999;-998;...;0;...;999}`
Vậy số các giá trị `m` thỏa mãn là: `999-(-999)+1=1999`
Bảng biến thiên:
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
