Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x^8 +(m-3)x^5 - (m^2 -9)x^4 +1 đạt cực tiểu tại x=0

2 câu trả lời

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

6 giá trị

Lời giải:

Xét hàm số

y=x8+(m3)x5(m29)x4+1

Khi đó

y=8x7+5(m3)x44(m29)x3

=x3[8x4+5(m3)x4(m29)]

Ta thấy x=0 là nghiệm bội 3, là bội lẻ của phương trình y=0, do đó x=0 là một điểm cực trị của hàm số.

Ta đặt g(x)=8x4+5(m3)x4(m29)

TH1: g(x)=0 có nghiệm x=0 suy ra m±3.

Với m=3 thì x=0 là nghiệm bội 4 của g(x), suy ra x=0 là nghiệm bội 7 của yy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=0 nên x=0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=3 thỏa mãn yêu cầu.

Với m=3 thì ta có g(x)=8x430x

Khi đó phương trình g(x)=0 có nghiệm x=0 hoặc x=3154.

Nên y=0 có nghiệm x=0 là nghiệm bậc 4 nên x=0 không là cực trị 

Ta có bảng biến thiên( như hình vẽ)

Ta thấy x=0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=3 không thỏa mãn.

TH2: g(x)0 hay m±3.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x=0 thì g(0)>0 hay m29<0

Suy ra m(3,3).

Do đó m{2,1,0,1,2}.

Kết hợp cả hai trường hợp ta có m{2,1,0,1,2,3}.

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu hỏi trong lớp Xem thêm
3 lượt xem
1 đáp án
15 giờ trước