Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x^8 +(m-3)x^5 - (m^2 -9)x^4 +1 đạt cực tiểu tại x=0
2 câu trả lời
Đáp án:
6 giá trị
Lời giải:
Xét hàm số
y=x8+(m−3)x5−(m2−9)x4+1
Khi đó
y′=8x7+5(m−3)x4−4(m2−9)x3
=x3[8x4+5(m−3)x−4(m2−9)]
Ta thấy x=0 là nghiệm bội 3, là bội lẻ của phương trình y′=0, do đó x=0 là một điểm cực trị của hàm số.
Ta đặt g(x)=8x4+5(m−3)x−4(m2−9)
TH1: g(x)=0 có nghiệm x=0 suy ra m±3.
Với m=3 thì x=0 là nghiệm bội 4 của g(x), suy ra x=0 là nghiệm bội 7 của y′ và y′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=0 nên x=0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=3 thỏa mãn yêu cầu.
Với m=−3 thì ta có g(x)=8x4−30x
Khi đó phương trình g(x)=0 có nghiệm x=0 hoặc x=3√154.
Nên y′=0 có nghiệm x=0 là nghiệm bậc 4 nên x=0 không là cực trị
Ta có bảng biến thiên( như hình vẽ)
Ta thấy x=0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=−3 không thỏa mãn.
TH2: g(x)≠0 hay m≠±3.
Để hàm số đạt cực tiểu tại x=0 thì g(0)>0 hay m2−9<0
Suy ra m∈(−3,3).
Do đó m∈{−2,−1,0,1,2}.
Kết hợp cả hai trường hợp ta có m∈{−2,−1,0,1,2,3}.
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
