có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+1/x+m đồng biến trên khoảng (- vô cùng ;-5) giúp mình với mấy bạn

Đáp án:

4 giá trị nguyên của m 

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = \dfrac{{x + 1}}{{x + m}}\left( {đkxđ:x \ne  - m} \right)\\
y' = \dfrac{{m - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}
\end{array}$

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-5) thì:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
 - m \notin \left( { - \infty ; - 5} \right)\\
\dfrac{{m - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - m \ge  - 5\\
m > 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 5\\
m > 1
\end{array} \right.\,\,hay\,1 < m \le 5\\
 \Rightarrow m \in {\rm{\{ }}2;3;4;5\} 
\end{array}$