Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= x³ + 3x² - ( m² - 3m + 2 )x + 5 đồng biến trên ( 0;2 ) ?

Đáp án:

 2 giá trị

Giải thích các bước giải:

$y'=3x^2+6x-(m^2-3m+2)$
ta có $x_1+x_2=-2<0$
áp dụng công thức so sánh nghiệm ta có 
để hàm số đồng biến trên $(0;2)$

$y'\geq 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y'(0)>0\\ y'(2)>0
\\ -\dfrac{b}{a}=-2<0 (luôn đúng)

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
-(m^2-3m+2)\geq 0\\ -m^2+3m+22\leq 0

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
1\leq m \leq 2\\ 
\dfrac{3-\sqrt{97}}{2}\leq x\leq \dfrac{3+\sqrt{97}}{2}
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 1\leq m \leq 2$
$m={1;2}$