Có bao nhiêu giá trị m nguyên để y=x^2(m-x)-m đồng biến (1;2)?

Đáp án:

 Vô số

Giải thích các bước giải:

TXĐ: D=R
\(y=mx^{2}-x^{3}-m\)
\(y'=2mx-3x^{2}\) 
Để hàm số đồng biến \((1;2)\) thì: 
\(y' \geq 0 \) \(\forall x \epsilon [1;2]\) (Do hàm số liên tục tại \(x=1; x=2\))
\(\Leftrightarrow -3x^{2}+2mx \geq 0\) \(\forall x \epsilon [1;2]\)
\(\Leftrightarrow m \geq \dfrac{3x^{2}}{2x}=\dfrac{3}{2}x=h(x)\) \(\forall x \epsilon [1;2]\)

\(\Leftrightarrow m \geq max_{h(x)}\) \(\forall x \epsilon[1;2]\)

\(h'(x)=\dfrac{3}{2}>0\) nên hàm số đồng biến trên R 

Do \(1<2 \Rightarrow h(1)<h(2)\)

\(\Rightarrow m \geq h(2)\)

\(\Leftrightarrow m \geq 3\)