Có bao nhiêu giá trị m nguyên để y=x^2(m-x)-m đồng biến (1;2)?
2 câu trả lời
$y=x^2m-x^3-m$
$→ y'=2mx-3x^2$
Để hàm số đồng biến trên $(1;2)$ thì $y'≥0$, $∀x∈[1;2]$
$↔ 2mx-3x^2≥0$, $∀x∈[1;2]$
$↔ m≥\dfrac{3x}{2}$, $∀x∈[1;2]$
$→ m≥Max_{\dfrac{3x}{2}}$, $∀x∈[1;2]$
$↔ m≥3$
Vậy có vô số giá trị nguyên của $m$ (thỏa mãn $m≥3$) thỏa mãn đề bài.
Đáp án:
Vô số
Giải thích các bước giải:
TXĐ: D=R
\(y=mx^{2}-x^{3}-m\)
\(y'=2mx-3x^{2}\)
Để hàm số đồng biến \((1;2)\) thì:
\(y' \geq 0 \) \(\forall x \epsilon [1;2]\) (Do hàm số liên tục tại \(x=1; x=2\))
\(\Leftrightarrow -3x^{2}+2mx \geq 0\) \(\forall x \epsilon [1;2]\)
\(\Leftrightarrow m \geq \dfrac{3x^{2}}{2x}=\dfrac{3}{2}x=h(x)\) \(\forall x \epsilon [1;2]\)
\(\Leftrightarrow m \geq max_{h(x)}\) \(\forall x \epsilon[1;2]\)
\(h'(x)=\dfrac{3}{2}>0\) nên hàm số đồng biến trên R
Do \(1<2 \Rightarrow h(1)<h(2)\)
\(\Rightarrow m \geq h(2)\)
\(\Leftrightarrow m \geq 3\)