có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x^3-3x+m-1 trên [0;3] bằng -1

Đáp án:

\[m =  - 18\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = {x^3} - 3x + m - 1\\
 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3 = 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Xét hàm số đã cho trên đoạn [0;3], đồng biến trên khoảng [1;3] và nghịch biến trên đoạn [0;1] 

Do đó 

\(\left[ \begin{array}{l}
\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = f\left( 0 \right)\\
\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]}  = f\left( 3 \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) > f\left( 3 \right)\\
f\left( 0 \right) =  - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) < f\left( 3 \right)\\
f\left( 3 \right) =  - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
f\left( 0 \right) > f\left( 3 \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m =  - 18\\
f\left( 0 \right) < f\left( 3 \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow m =  - 18\)