Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^{2}$ + $\sqrt{3}$z + $a^2{}$ - 2a = 0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|= $\sqrt{3}$ A:3 B:2 C:1 D:4
1 câu trả lời
Đáp án:
$C.\ 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad z^2 + \sqrt3z + a^2 - 2a= 0\qquad (*)$
Do $z_o$ là một nghiệm phức của $(*)$
nên $\overline{z_o}$ là nghiệm phức còn lại
Áp dụng định lí Viète, ta được:
$\quad z_o.\overline{z_o}= a^2 - 2a$
$\Leftrightarrow |z_o|^2 = a^2 - 2a$
$\Leftrightarrow 3 = a^2 - 2a$
$\Leftrightarrow (a+1)(a-3)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a = -1\quad (loại\ do\ a > 0)\\a = 3\qquad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy có $1$ giá trị dương của $a$ thoả mãn đề bài
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
