Có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng y=9x+2021 và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x³-3x²+1

Đáp án:

$2.$

Giải thích các bước giải:

Đường thẳng song song với đường thẳng $y=9x+2021$ và tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ và có hệ số góc là $9$

$\Leftrightarrow y'=9\\ \Leftrightarrow  3x^2-6x =9\\ \Leftrightarrow  3x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow  x^2-2x-3=0\\ \Leftrightarrow  \left[\begin{array}{l}  x=-1\\x=3\end{array} \right.\\ y(-1)=-3\\ y(3)=1\\ Pttt: y=y'(-1)(x+1)+y(-1) =9(x+1)-3 =9x+6\\ y=y'(-1)(x-3)+y(3) =9(x-3)+1=9x-26$

Vậy có $2$ đường thẳng thoả mãn.