Có 3 điện trở R1, R2, R3. Nếu mắc nối tiếp 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch là 1 A; nếu mắc song song 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là 9 A; nếu mắc (R1//R2) nt R3, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là bao nhiêu?

Đáp án: \(I = 2A\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} + {R_3} = 9 = A\\\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}} = 1 = B\end{array} \right.\)

Tích: \(A.B = \left( {{R_1} + {R_2} + {R_3}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}}} \right)\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} + {R_3} \ge 3\sqrt[3]{{{R_1}{R_2}{R_3}}}\\\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{R_1}{R_2}{R_3}}}}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A.B \ge 9\)

Dấu “=” xảy ra khi \({R_1} = {R_2} = {R_3} = 3\Omega \)

+ Khi mắc \(\left( {{R_1}//{R_2}} \right)nt{R_3}\) ta có điện trở tương đương \({R_b} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_3} = 4,5\Omega \)

\( \Rightarrow I = \dfrac{U}{{{R_b}}} = \dfrac{9}{{4,5}} = 2A\)