2 câu trả lời
Lời giải:
$|z+z'|^2=(z+z').(\overline{z+z'})=(z+z').(\overline{z}+\overline{z'})$
Vậy $|z+z'|^2=\overline{zz}+z'\overline{z'}+z\overline{z'}+\overline{z}z'=|z|^2+|z'|^2+\overline{zz'}+(\overline{z\overline{z'}})=|z|^2+|z'|^2+2Re(z\overline{z'})$
Từ đây,ta có:
$|z+z'|^2=|z|^2.|z'|^2+2.|z\overline{z'}|\leq|z|^2+|z'|^2+2.|z|.|\overline{z'}|$
$\leq |z|^2+|z'|^2+2.|z|.|\overline{z'}|=(|z|+|z'|)^2=>|z+z'|\leq |z|+|z'|$
Bình phương hai vế của đẳng thức ta được:
$\left ( \left | z + z' \right | \right )^{2} \leq \left ( \left | z \right | + \left | z' \right | \right )^{2}$
$\Leftrightarrow z^{2} + 2zz' + z'^{2} \leq z^{2} + z'^{2} + 2\left | zz' \right |$
$\Leftrightarrow zz' \leq \left | zz' \right |$
Dấu "=" xảy ra khi $zz' \geq 0$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
