CMR : Không tồn tại số tự nhiên ` n ` thỏa mã để ` n^2 + 2022 ` là 1 số chính phương Không sử dụng chẵn lẻ nha

$\text{Đặt:}$ `n^2 + 2022 = k^2 (k ∈` $\mathbb{Z}$`)`

`⇒ k^2 - n^2 = 2022`

`⇒ (k - n)(k + n) = 2022`

Đặt: `a = k - n; b = k + n`

`⇒ ab = 2022`  `(`*`)`

Vì: `2022` là một số chẵn

`⇒` Trong hai số `a` và `b` có ít nhất một số chẵn     (1) 

Ta có:

`a + b = k - n + k + n = 2k`

`⇒` Tổng của `a` và `b` là một số chẵn

`⇒ a` và `b` cùng là số lẻ hoặc cùng là các số chẵn    (2)

Từ `(1)` và `(2)` `⇒ a` và `b` cùng là hai số chẵn

Đặt: `a = 2m; b = 2n (m ; n ∈` $\mathbb{Z}$`)`

Từ điều `(`*`)` `⇒ 2m . 2n = 2022`

`⇒ 4mn = 2022`

`⇒ mn = 2022/4`

Vì: `mn` là các số nguyên

Mà: `2022` $\vdots$ 4

`⇒ mn` không là số nguyên ``(mâu thuẫn với `m; n` đã đặt ở trên`)`

`⇒` Không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn để `n^2 + 2022` là số chính phương.