1 câu trả lời
Ta có: 53≡1(mod 13) ⇒ 53^103 ≡1(mod 13) ⇒ 53^103≡14(mod 13) (1)
53≡-1(mod 3)⇒53^103 ≡-1≡2(mod 3) ⇒ 53^103≡14(mod 3) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 53^103 ≡14(mod[3;13]) = 14 (mod 39) (3)
103 ≡ 1(mod 3)⇒103^53 ≡1 (mod 3) ⇒ 103^53 ≡ 25 (mod 3) (4)
103 ≡-1(mod 13 ) ⇒103^53≡-1(mod13)⇒103≡25(mod13) (5)
Từ (4) và (5)=> 103^53≡25 (mod 39) (6)
Từ (3) và (6) => 53^103 + 103^53 ≡ 39 ≡0 ( mod 39)
Vậy 53^103 + 103^53 chia hết cho 39
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
