2 câu trả lời
Đáp án:
Ta có:
Đặt =1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2018^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2017.2018
Từ 1 ta có:
1/n(n+1)=n+1-n/n(n+1) = n+1/n(n+1) - n/n(n+1) = 1/n - 1/n+1. (2)
Từ (2) ta có:
1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2017.2018
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2017-1/2018=1- 1/2018=2018/2018 - 1/2018=2017/2018<1.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có :
`1/2^2 < 1/{1.2}`
`1/3^2 < 1/{2.3}`
`1/4^2 < 1/{3.4}`
...
`1/2018^2 < 1/{2017 . 2018}`
`⇒` `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2018^2 < 1/{1.2} + 1/{2.3} + 1/{3.4} + ... + 1/{2017 . 2018}`
`⇒` `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2018^2 < 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2017 - 1/2018`
`⇒` `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2018^2 < 1 - 1/2018`
`⇒` `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2018^2 < 2017/2018`
Mà `2017/2018 < 1`
`⇒` `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2018^2 < 1` `(đpcm)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 5 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 4 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 3 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 2 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 1 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
