(Cm): y= x^3 - 2x^2 + (1-m)x + m tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa X1^2+X2^2+X3^2=4

Đáp án:

\(m=1\)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & \left( {{C_m}} \right):\,\,y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m \cr & Xet\,\,PTHDGD:\,\,{x^3} - 2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - x - m} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 = {x_3} \hfill \cr {x^2} - x - m = 0\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr & De\,\,\left( {{C_m}} \right)\,\,cat\,\,truc\,\,hoanh\,\,tai\,\,3\,\,diem\,\,pb\, \cr & \Rightarrow PT\left( 2 \right)\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\,\,khac\,\,1. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ \Delta = 1 + 4m > 0 \hfill \cr {1^2} - 1 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > - {1 \over 4} \hfill \cr m \ne 0 \hfill \cr} \right. \cr & Goi\,\,{x_1};\,\,{x_2}\,\,la\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\,\,cua\,\,\left( 2 \right) \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 1 \hfill \cr {x_1}{x_2} = - m \hfill \cr} \right. \cr & Ta\,\,co:\,\,x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4 \cr & \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 1 = 4 \cr & \Leftrightarrow {1^2} + 2m + 1 = 4 \cr & \Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {TM} \right) \cr & Vay\,\,m = 1. \cr} $$