Cm: â^5-a chia hết cho 30

đáp án =2

thay 2 vào bt a 

=2^5-2

=32-2

=30

chia hết cho 30

ĐK: $a\in Z$

$a^5-a$

$=a(a^4-1)$

$=a(a^2-1)(a^2+1)$

$= a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)$

$=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5a(a-1)(a+1)$

$=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)$

Nhận thấy $a,a-1,a+1,a-2,a+2$ là tích 5 số nguyên liến tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 5 số $\vdots 2,\vdots 3,\vdots 5$

Mà $(2;3;5)=1$

$=>a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)\vdots 30(1)$

Nhận thấy $a,a-1,a+1$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số $\vdots 2,\vdots 3$

Mà $(2;3)=1$

$=>a(a-1)(a+1)\vdots 6$

$=>5a(a-1)(a+1)\vdots 30(2)$

$(1),(2)=>a^5-a\vdots 30$