chuyen gia check đáp án giúp e e lm ròi mà ko bt dúng sai Tìm tất cả các tham số m để y = x³ -3x² +mx-1 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa (x1) ² +(x2) ² = 6

Giải thích các bước giải:

ta có y=x³-3x²+mx-1

Xét Δ' = b² -3ac = (-3)²-3m = 9-3m

Để hàm số có 2 cực trị :

Δ'>0

⇔9-3m>0 

⇔m<3

đạo hàm :

y' = 3x²-6x+m

Xét viét :

$x_{1}$+$x_{2}$ =-b/a=2

$x_{1}$.$x_{2}$=c/a=m/3

YCĐB ta có :

$x^2_{1}$+$x^2_{2}$=6

⇔$(x_{1}$+$x_{2})^2$-2$x_{1}$.$x_{2}$=6

Thế vào ta rồi giải pt ta đc:

⇒m=-3

so với điều kiện m<3 

⇒Nhận TH m=-3

Vậy m=-3 thì hàm số đạt cực trị tại x1,x2

Đáp án: `m=-3`

Giải thích các bước giải:

   `y= x³ -3x² +mx -1`

`=> y' =3x² -6x +m`

Để hàm số có 2 cực trị 

`<=> y' =0 <=> 3x² -6x +m=0` có 2 nghiệm phân biệt 

`<=> ∆' = 9 -3m >0 <=> m <3`

Gọi `x_1, x_2` là 2 nghiệm của `y'`

Theo Viet ta có:

$\begin{cases} x_1 +x_2 = 2 \\ x_1.x_2 = \dfrac{m}{3}\end{cases} $

Theo đầu bài:

       `x_1² +x_2² =6`

`<=> (x_1 +x_2)^2 -2x_1x_2 =6`

`<=> 2² - 2. m/3 =6`

`<=> -2. m/3 =2`

`<=> -2m =6`

`<=> m =-3 \ (TM)`

Vậy `m=-3` là giá trị cần tìm.