Chứng minh: sinx+tanx>2x với mọi x thuộc (0;pi/2) Giúp em với !! Mai e trả bài r
2 câu trả lời
Xét hàm số `f(x)=sinx+tanx-2x` trên `[0;pi/2)`
Ta có: `f'(x)=cosx+1/cos^2x-2geqcos^2x+1/cos^2x-2geq^(C osi)2-2=0∀x∈[0;pi/2)`
`⇒` `f(x)` đồng biến trên `[0;pi/2)`
Do đó với `0<x<pi/2` ta có `f(x)>f(0)=0⇔sinx+tanx-2x>0`
`⇔ sinx+tanx>2x∀x∈(0;pi/2)` (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét f(x)= sinx+tanx>2x
`f'(x)=cosx+1/cos^2x-2geqcos^2x+1/cos^2x-2geq^(C osi)2-2=0∀x∈[0;pi/2)`
=> f(x) đồng biến trên [0;pi/2)
Vậy sinx+tanx>2x với mọi x thuộc (0;pi/2) (đpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
