Chứng minh rằng : y= e^x + 2e^2x thỏa mãn : y"' - 6y" + 11y'-6y=0
2 câu trả lời
Ta có
$y' = e^x + 4e^{2x}, y'' = e^x + 8e^{2x}, y''' = e^x + 16e^{2x}$
Vậy ta có
$y''' - 6y'' + 11y' -6y = (e^x + 16e^{2x}) - 6(e^x + 8e^{2x}) + 11(e^x + 4e^{2x}) - 6(e^x + 2e^{2x})$
$= (e^x - 6e^x + 11e^x - 6e^x) + (16e^{2x} - 48e^{2x} + 44e^{2x} - 12 e^{2x})$
$= 0 + 0 = 0$
Vậy $y = e^x + 2e^{2x}$ là nghiệm của ptrinh đã cho.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có
y′=ex+4e2x,y″=ex+8e2x,y‴=ex+16e2x
Vậy ta có
y‴−6y″+11y′−6y=(ex+16e2x)−6(ex+8e2x)+11(ex+4e2x)−6(ex+2e2x)
=(ex−6ex+11ex−6ex)+(16e2x−48e2x+44e2x−12e2x)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
