chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n biểu thức sau luôn có giá trị nguyên A= n^3+3n^2+2n /6

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Vì 6=2.3 và (2,3)=1

Ta có:

n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n]

Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3

hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6.

=> ĐPCM.

Vì 6=2.3 và (2,3)=1

Ta có:

n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n]

Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3

hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6.

=> ĐPCM.