Chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3; a + 4 

a)Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất tích 2 số chẵn liên tiếp. Tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nên => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8

b)Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5 (vì trong tích có ít nhất 1 số chia hết cho 5) => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 5

c)Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 STN liên tiếp. Tích của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 3

Từ a,b,c và 8,3,5 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nền => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8.5.3 = 120

ta suy ra:

tích của 5 STN liên tiếp chia hết cho 120