Đáp án: Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó - Đáp án+ Giải thích các bước giải Trường hợp 1 Giả sử Vk là phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng a thành đường thẳng aʹ, lấy M,N∈aM,N∈a và Vk(M)=M′;Vk(N)=N′;M′,N′∈a′Vk(M)=M′;Vk(N)=N′;M′,N′∈a′ Ta có Ta có −−−−→M′N′=k−−−→MN⇒−−−→MNM′N′→=kMN→⇒MN→ cùng phương với −−−−→M′N′M′N′→ do đó hai đường thẳng aa và...

Đáp án+ Giải thích các bước giải Trường hợp 1 Giả sử Vk là phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng a thành đường thẳng aʹ, lấy M,N∈aM,N∈a và Vk(M)=M′;Vk(N)=N′;M′,N′∈a′Vk(M)=M′;Vk(N)=N′;M′,N′∈a′ Ta có Ta có −−−−→M′N′=k−−−→MN⇒−−−→MNM′N′→=kMN→⇒MN→ cùng phương với −−−−→M′N′M′N′→ do đó hai đường thẳng aa và...

Nguyễn Thái Bảo

1 năm trước

Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

Xem đáp án

43 lượt xem

1 câu trả lời

drapham7356

1 năm trước

Đáp án+ Giải thích các bước giải

Trường hợp 1: Giả sử Vk là phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng a thành đường thẳng a', lấy $M, N \in a$ và $V_{k} (M) = M^{'}; V_{k} (N) = N^{'}; M^{'}, N^{'} \in a^{'}$ .

Ta có: Ta có : $\vec{M^{'} N^{'}} = k \vec{M N} \Rightarrow \vec{M N}$ cùng phương với $\vec{M^{'} N^{'}}$ do đó hai đường thẳng $a$ và $a^{'}$ song song hoặc trùng nhau.

Trường hợp 2: Giả sử phép vị tự $V_{k}$ biến mặt phẳng $(α)$ thành mp $(α ‘)$ . Lấy trên $(α)$ hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$ thì ảnh của chúng qua $V_{k}$ là hai đường thẳng $a^{'}$ và $b^{'}$ nằm trên $(α ‘)$ và lần lượt song song hoặc trùng với $a$ và $b$ . Từ đó suy ra hai mặt phẳng $(α)$ và $(α ‘)$ song song hoặc trùng nhau.