chỨNG minh rằng nếu p và P^2 +2 đều là các só nguyên tố thì p^3+2 cũng là các số nguyên tố

$-$ $Với$ `p = 2` thì `p^2 + 2 = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6        =>` $\text{ là hợp số }$

$-$ $Với$ `p = 3` thì `p^2 + 2 = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11       =>` $\text{ là số nguyên tố  }$

$Thay$ `p = 3` $vào$ `p^3 + 2`, ta được : }$

  `p^3 + 2 = 3^3 + 2 = 27 + 2 = 29`  

$-$ $Với$ `p > 3` $\text{ thì p có dạng }$ `3k + 1` $hoặc$ `3k + 2 `

   $+$ $Nếu$ `p = 3k + 1` $thì :$

    `p^2 + 2 = ( 3k + 1 )^2 + 2 = ( 3k )^2 + 2. 3k + 1^2 + 2= 9k^2 + 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3 = 3. ( 3k^2 + 2k + 1 )    \vdots 3 `

$mà$ `p^2 + 2 > 3            =>` $\text{ là hợp số  }$

   $+$ $Nếu$ `p = 3k + 2` $thì : $

    `p^2 + 2 = ( 3k + 2 )^2 + 2 = ( 3k )^2 + 2. 3k. 2 + 2^2 + 2= 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6 = 3. ( 3k^2 + 4k + 2 )    \vdots 3 `

$mà$ `p^2 + 2 > 3            =>` $\text{ là hợp số  }$

$\text{ Vậy nếu p và }$ `p^2 + 2` $\text{ đều là các số nguyên tố thì }$ `p^3 + 2` $\text{ cũng là các số nguyên tố }$