Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định. tìm tọa độ của điểm cố định đó: a, (m-1)x-3y=1 b, y=(m+1)x+3m+5

Đáp án:

 Gọi điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là: $M\left( {x;y} \right)$

$\begin{array}{l}
a)\left( {m - 1} \right).x - 3y = 1\forall m\\
 \Leftrightarrow mx - x - 3y = 1\forall m\\
 \Leftrightarrow mx = x + 3y + 1\forall m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 3y + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y =  - \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow M\left( {0; - \dfrac{1}{3}} \right)\\
b)y = \left( {m + 1} \right).x + 3m + 5\forall m\\
 \Leftrightarrow mx + x + 3m + 5 = y\forall m\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right).m = y - x - 5\forall m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3 = 0\\
y - x - 5 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = x + 5 =  - 3 + 5 = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow M\left( { - 3;2} \right)
\end{array}$