chứng minh rằng hàm số y = f(x) = x+2 luôn đồng biến với mọi x ∈ R

2 câu trả lời

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} y=f( x) =x+2\\ Với\ x_{1} ;x_{2} \ thuộc\ R\ và\ x_{1} \ \#x_{2} \ ta\ có\ :\ \\ A=\frac{f( x_{1}) -f( x_{2})}{x_{1} -x_{2}} =\frac{x_{1} +2-x_{2} -2}{x_{1} -x_{2}} =\frac{x_{1} -x_{2}}{x_{1} -x_{2}} =1 >0\ \\ Do\ đó\ hàm\ đồng\ biến\ với\ mọi\ x\ thuộc\ R\ \end{array}$

 

Giả sử: $x_{1}$ < $x_{2}$ ⇒ $x_{1}$ - $x_{2}$ < 0

Ta có:

y = f(x) = x + 2

⇒ y = f($x_{1}$) = $x_{1}$ + 2

⇒ y = f($x_{2}$) = $x_{2}$ + 2

⇒ f($x_{1}$) - f($x_{2}$) = $x_{1}$ + 2 - ($x_{2}$ + 2) 

                                      = $x_{1}$ - $x_{2}$ < 0

⇒ f($x_{1}$ < f($x_{2}$) 

 

Câu hỏi trong lớp Xem thêm