Chứng minh rằng hàm số y=căn của|x| không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện để hàm số y=√x có đạo hàm là x>0
Nên tại x=0 thì hàm số y=√|x| không có đạo hàm
Mà |x|>=0 nên y=√|x|>=0 nên hàm số có cực tiểu là y=0 khi x=0
Đáp án:
*) Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0:
y=f(x)=|x|−−√={x−−√khix≥0−x−−−√khix<0limx→0+f(x)−f(0)x−0=limx→0+x√x=limx→0+1x√=+∞limx→0−f(x)−f(0)x−0=limx→0−−x√x=limx→0−−x√−(−x√)2=limx→0−−1−x√=−∞⇒limx→0+f(x)−f(0)x−0≠limx→0−f(x)−f(0)x−0
⇒ Không tồn tại đạo hàm của hàm số đã cho tại x=0.
*) Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x=0 :
Với h>0 là một số thực bất kì ta có:
f(x)=|x|−−√≥0∀x∈(−h;h)f(0)=0⇒f(x)≥f(0)∀x∈(−h;h)
Theo định nghĩa điểm cực trị của hàm số ta kết luận x=0 là điểm cực tiểu của hàm số y=f(x)=|x|−−√.
Giải thích các bước giải:
Tham khảo bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12: Chuyên đề ứng dụng đạo hàm
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
