Chứng minh rằng các hàm số sau đồng biến trên R. a)f(x)=x3-6x2+17x+4=0; b) f(x)=x3+x-cosx-4 cần gấp
2 câu trả lời
`\text{#harry}`
a. Hàm số `f(x) = x^3 - 6x^2 + 17x + 4 = 0` xác định trên R.
Ta có `f' (x)=3x^2-12x+17=3(x-2)^2+5>0 ∀x ∈R.`
Nên hàm số đồng biến trên `R.`
b. Hàm số `f(x)` xác định trên `R.`
Và `f' (x)=3x^2+1+sinx>0 ∀x ∈R`
Vì :` x^2 ≥ 0; 1 + sinx ≥ 0; 3x^2 + 1 + sinx = 0` vô nghiệm nên hàm số đồng biến trên R.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a.`
`f(x)=x^3-6x^2+17x+4`
TXĐ: `D=RR`
Ta có: `f'(x)=3x^2-12x+17=3(x-2)^2+5>0AAx inRR`
`=>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR` $\text{(đpcm)}$
`b.`
`f(x)=x^3+x-cosx-4`
TXĐ: `D=RR`
Ta có: `f'(x)=3x^2+1+sinx>0AAx inRR`
`=>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR` $\text{(đpcm)}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
