Chứng minh rằng: `A=\sqrt(2+\sqrt(2+\sqrt(2+...+\sqrt(2+\sqrt2)))) <2` (2020 chữ số 2)
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}$
$\to A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$ có $2019$ chữ số $2$ trong căn
Mà $\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2+0}}}}<\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}=A$
$\to A^2<2+A$
$\to A^2-A-2<0$
$\to (A-2)(A+1)<0$
Do $A>0\to A+1>0$
$\to A-2<0$
$\to A<2$
$\to đpcm$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm