Chứng minh rằng 3^n+4 không phải là số chính phương ∀ n∈N

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Sử dụng phản chứng là xong :33

Xét $n=0;n=1⇒3^n+4$ không là số chính phương 

Xét $n\ge2$

Giả sử $3^n+4$ là số chính phương 

Đặt $3^n+4=m^2, m\in\mathbb{N}$ 

$⇒3^n=m^2-4=(m-2)(m+2)$

$⇒\begin{cases} 3^a=m-2\\3^b=m+2\end{cases}$ (với $a,b\in\mathbb{N};a+b=n\ge2;a<b$)

$⇒3^b-3^a=4$

$⇒3^a.(3^{b-a}-1)=4$

Ta thấy $3^a.(3^{b-a}-1)$ chia hết cho $3$ hoặc chia $3$ dư $2$ trong khi $4$ chia $3$ dư $1$ (vô lý)

Do đó $3^n+4$ không là số chính phương 

`#`$Hatsune$