Đáp án: Chứng minh rằng 2^4n -1 chia hết cho 15 với thuộc z - Giải thích các bước giải Ta có ((l)(2^(4n)) - 1 = (( ((2^4)) )^n) - 1 = (16^n) - (1^n) = ( (16 - 1) )( (((16)^(n - 1)) + ((16)^(n - 2))1 + ((16)^(n - 3)/(1)^2) + + ((16)^1/(1)^(n - 2)) + (1^(n - 1))) ) = 15( (((16)^(n - 1)) + ((16)^(n - 2)) + ((16)^(n - 3)) + + ((16)^1) + 1) ) ⋮ 15 ⇒ ( ((2^(4n)) -...

Giải thích các bước giải Ta có ((l)(2^(4n)) - 1 = (( ((2^4)) )^n) - 1 = (16^n) - (1^n) = ( (16 - 1) )( (((16)^(n - 1)) + ((16)^(n - 2))1 + ((16)^(n - 3)/(1)^2) + + ((16)^1/(1)^(n - 2)) + (1^(n - 1))) ) = 15( (((16)^(n - 1)) + ((16)^(n - 2)) + ((16)^(n - 3)) + + ((16)^1) + 1) ) ⋮ 15 ⇒ ( ((2^(4n)) -...

Thảo Nhiên

2 năm trước

Chứng minh rằng 2^4n -1 chia hết cho 15 với thuộc z

Xem đáp án

46 lượt xem

1 câu trả lời

hoa24092001yl

2 năm trước

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{2^{4n}} - 1 = {\left( {{2^4}} \right)^n} - 1 = {16^n} - {1^n}\\
= \left( {16 - 1} \right).\left( {{{16}^{n - 1}} + {{16}^{n - 2}}.1 + {{16}^{n - 3}}{{.1}^2} + ..... + {{16}^1}{{.1}^{n - 2}} + {1^{n - 1}}} \right)\\
= 15.\left( {{{16}^{n - 1}} + {{16}^{n - 2}} + {{16}^{n - 3}} + .... + {{16}^1} + 1} \right) \vdots 15\\
\Rightarrow \left( {{2^{4n}} - 1} \right) \vdots 15
\end{array}\)