Chứng minh pt sau có nghiệm duy nhất : 6x + 3.cosx + 2.sinx = 0
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
$y=f(x)=6x + 3\cos x + 2\sin x $
$y'=6 - 3\sin x + 2\cos x =1+3- 3\sin x+2+ 2\cos x\\ =1+\underbrace{3(1-\sin x)}_{\ge 0 \, \forall \, x}+\underbrace{2(1+\cos x)}_{\ge 0 \, \forall \, x}> 0 \, \forall \, x$
$\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến $(1)$
Mặt khác $f(-\pi).f(\pi)=(-6\pi-3)(6\pi-3)<0$
Nên $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(-\pi;\pi)(2)$
Từ $(1)(2) \Rightarrow$ Hàm số có nghiệm duy nhất.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
