Chứng minh lim x > +vocuc của hàm đa thức = +vocuc <=> hệ số tự do a > 0
1 câu trả lời
Không phải hệ số tự do $a>0$ mà là hệ số cao nhất $a>0$.
Xét đa thức bậc $n$ $A(x)=ax^n+a_1x^{n-1}+a_2^{n-2}+...+a_i$ ($a\to a_i$: hệ số, $n\in\mathbb{N^*}$, $a\ne 0$)
$I=\lim\limits_{x\to +\infty}A(x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\left(ax^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a_i\right)$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}x^n\left( a+\dfrac{a_1}{x}+\dfrac{a_2}{x^2}+...+\dfrac{a_i}{x^n}\right)$
Ta có:
$\lim\limits_{x\to +\infty}x^n=+\infty$
$\lim\limits_{x\to +\infty}\left( a+\dfrac{a_1}{x}+\dfrac{a_2}{x^2}+...+\dfrac{a_i}{x^n}\right)=a+0+0+...+0=a$
Do đó nếu $a>0$ thì $I=+\infty$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
